کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB یا ریاضیات مهندسی پیشرفته با متلب یکی از کتاب‌های بی‌نظیر برای آموزش ریاضیات مهندسی با استفاده از نرم‌افزار مطرح MATLAB می‌باشد. نویسنده‌ی این کتاب نسخه پنجم را به تازگی منتشر کرده که شامل تغییرات خوبی نسبت به نسخه‌های قبل است. همچنین این کتاب در 12 فصل به شما انواع مسائل مهم ریاضیات مهندسی از قوانین و تئوری‌ها گرفته تا مسائل جدید را در نرم‌افزار متلب به شما آموزش می‌دهد.
در ادامه مقدمه‌ای از کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB را از زبان نویسنده شرح خواهیم داد.
مقدمه‌ای بر کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB:
نسخه جدید ریاضیات مهندسی پیشرفته من با متلب به طور چشمگیری کوچکتر از نسخه های قبلی است. کتاب ریاضیات مهندسی دایره‌المعارف مرده است و به دلیل توانایی دانش‌آموز برای جستجوی یک موضوع خاص در وب کشته شده است. به دلیل محدودیت زمانی در برنامه درسی مهندسی، مدرس ریاضی می‌تواند 3 تا 4 مبحث را از کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB انتخاب کند که به احتمال زیاد معادلات دیفرانسیل معمولی، تبدیل‌های لاپلاس، سری فوریه و جداسازی متغیرها برای حل یکی از معادلات دیفرانسیل جزئی اساسی است. فیزیک ریاضی گاهی اوقات تبدیل‌های لاپلاس با جبر خطی یا حساب برداری جایگزین می‌شوند.
برای کمک به من در انتخاب موضوعاتی که باید در این نسخه جدید گنجانده شود، برنامه درسی دروس مختلف ریاضیات مهندسی را که در دانشکده‌های مختلف تدریس می‌شوند، مرور کردم. تعداد کمی بودند که دوره‌هایی داشتند که مسئله Sturm-Liouville و توابع ویژه (توابع لژاندر و بسل) را آموزش می‌دادند. آن‌ها برای کامل بودن گنجانده شده اند. برخی موضوعات، مانند تبدیل‌های z و متغیرهای پیچیده، گنجاندن (متاسفانه) را تضمین نمی‌کردند. از آنجا که بسیاری از دانشجویان مهندسی هنوز به این مطالب نیاز دارند، من یک کتاب همراه با عنوان ریاضیات مهندسی پیشرفته: دوره دوم نوشته‌ام که هنوز این مطالب را ارائه می‌دهد.
کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB به ترتیب با معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و بالاتر، فصل های 1 و 2 آغاز می شود. پس از چند نکته مقدماتی، فصل 1 خود را به ارائه روش‌های کلی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول اختصاص می‌دهد. این روش‌ها شامل جداسازی متغیرها، استفاده از خواص معادلات دیفرانسیل همگن، خطی و دقیق و یافتن و استفاده از عوامل یکپارچه می باشد.
دلیل اینکه اکثر دانش‌آموزان معادلات دیفرانسیل معمولی را مطالعه می کنند، استفاده از آن‌ها در دروس ابتدایی فیزیک، شیمی و مهندسی است. از آنجایی که این معادلات دیفرانسیل حاوی ضرایب ثابت هستند، ما در فصل 2 به همراه تجزیه و تحلیل دقیق از نوسانگر هارمونیک ساده، میرایی و اجباری بر نحوه حل آن‌ها تمرکز می‌کنیم. علاوه بر این، ما تکنیک‌های رایج ضرایب نامشخص و تغییرات پارامترها را برای یافتن راه‌حل‌های خاص شامل می‌کنیم.
در نهایت، معادله ویژه اویلر و کوشی به دلیل استفاده از آن در حل معادلات دیفرانسیل جزئی در مختصات کروی گنجانده شده است. فصل 3 کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB، جبر خطی را به عنوان روشی برای حل سیستم های معادلات خطی ارائه می‌کند و شامل موضوعاتی مانند ماتریس‌ها، تعیین‌کننده‌ها، قانون کرامر و حل سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی از طریق مسئله ارزش ویژه کلاسیک است. حساب برداری در فصل 4 ارائه شده است و بر روی عملگر گرادیان تمرکز می‌کند که برای انتگرال خط، انتگرال سطح، قضیه واگرایی و قضیه استوکس اعمال می‌شود.
اکنون به سه فصل می‌پردازیم که از مفهوم سری فوریه ساخته شده‌اند.
سری فوریه به ما امکان می‌دهد هر تابع دلخواه و با رفتار خوبی را که در بازه (-L، L) بر حسب کسینوس و سینوس تعریف شده است، بازسازی کنیم. سپس از این مفهوم برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی، بخش 5.6 استفاده می‌کنیم.
در نهایت نشان می‌دهیم که چگونه این ایده‌ها زمانی که توابع به‌عنوان نقاط داده ارائه می‌شوند، بخش 5.7 به کار می‌روند. سری‌های فوریه به توابعی که در بازه (-∞، ∞) در فصل 6 تعریف شده اند گسترش می‌یابد. سپس از انتگرال‌های فوریه برای یافتن راه حل خاص برای معادلات دیفرانسیل معمولی در بخش 6.6 استفاده می‌کنیم.
پس از ارائه جنبه های کلی معادلات دیفرانسیل، در فصل 7 کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB، تکنیک تبدیل لاپلاس را معرفی می کنیم. این روش برگرفته از تبدیل فوریه زمانی که تابع در بازه [0، ∞ تعریف می‌شود، به ما اجازه می‌دهد تا مسائل مربوط به مقدار اولیه را در جایی که تابع اجباری «روشن» و «خاموش» می‌شود، حل کنیم.
مهندسان به طور گسترده از آن در رشته‌های خود استفاده می‌کنند. دلیل اهمیت زیاد سری‌های فوریه کاربرد آن‌ها در حل معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از جداسازی متغیرها است. ما این موضوع را با استفاده از معادله موج اولیه (بخش 8.3)، معادله گرما (بخش 9.3) و معادله لاپلاس (بخش 10.3) بررسی می‌کنیم.
ما همچنین راه حل‌های عددی هر یک از این معادلات را به ترتیب در بخش‌های 8.5، 9.5 و 10.5 بررسی می‌کنیم. با آموزش روش جداسازی متغیرها با استفاده از سری فوریه، دانش دانش‌آموز را با تعمیم سری فوریه به بسط‌های تابع ویژه گسترش می‌دهیم. بخش‌های 11.1-11.3 توضیح می‌دهند که چگونه هر تابع پیوسته تکه‌ای را می‌توان در یک بسط تابع ویژه با استفاده از توابع ویژه از مسئله کلاسیک Sturm-Liouville دوباره بیان کرد. سپس جداسازی متغیرها از این دیدگاه تعمیم یافته مجددا آموزش داده می‌شود.
ما کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB را با تمرکز بر توابع بسل (بخش 12.2) و چند جمله‌ای لژاندر (بخش 12.1) به پایان می‌رسانیم. این توابع ویژه در حل معادلات موج، گرما و لاپلاس به ترتیب در مختصات استوانه‌ای و کروی ظاهر می‌شوند. MATLAB هنوز برای تقویت مفاهیمی که آموزش داده می‌شود به کار می‌رود. البته این کتاب همچنان به اصل من مبنی بر گنجاندن نمونه های فراوانی از ادبیات علمی و مهندسی ادامه می دهد. راه حل های کار شده در پشت کتاب آورده شده است.
همچنین شما می‌توانید علاوه بر کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB، برای مطالعات بیشتر بر روی ریاضیات از کتاب Thomas’ Calculus in SI Units نیز استفاده نمائید.
سرفصل‌های کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB:
- Dedication
- Contents
- Acknowledgments
- Author
- Introduction
- List of Definitions
- Chapter 1: First-Order Ordinary Differential Equations
- Chapter 2: Higher-Order Ordinary Differential Equations
- Chapter 3: Linear Algebra
- Chapter 4: Vector Calculus
- Chapter 5: Fourier Series
- Chapter 6: The Fourier Transform
- Chapter 7: The Laplace Transform
- Chapter 8: The Wave Equation
- Chapter 9: The Heat Equation
- Chapter 10: Laplace’s Equation
- Chapter 11: The Sturm-Liouville Problem
- Chapter 12: Special Functions
- Answers to the Odd-Numbered Problems
- Index
فایل کتاب Advanced Engineering Mathematics with MATLAB را می‌توانید پس از پرداخت، دریافت کنید.
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.