کتاب Statistical Mechanics

کتاب Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation, 2nd Edition (مکانیک آماری: نظریه و شبیه‌سازی مولکولی، ویرایش دوم) یک منبع کامل برای یادگیری مکانیک آماری است که در سال 2023 به چاپ رسیده است.

در ادامه مقدمه‌ای از کتاب Statistical Mechanics را از زبان نویسنده شرح خواهیم داد.

مقدمه‌ای بر کتاب Statistical Mechanics:

رشته مکانیک آماری با سرعت خیره‌کننده‌ای در حال پیشرفت است. پزشکان به طور فعال در حال توسعه ابزارهای نظری و محاسباتی برای حل مسائل پیچیده هستند و این ابزارها در کاربردهای جدید به طور فزاینده‌ای در سیستم‌های واقعی وارداتی فیزیکی، شیمیایی، بیولوژیکی و مهندسی به کار گرفته می‌شوند.

چاپ اول کتاب Statistical Mechanics پایه محکمی را در زمینه‌های نظری و فناوری‌های محاسباتی ارائه می‌کند که به مکانیک آماری کلاسیک و کوانتومی ذرات اجازه می‌دهد تا به طور رسمی درک و اجرا شوند. این مفاهیم اصلی برای همیشه در این زمینه مرکزی و یادگیری ضروری برای هر کسی که مایل به ورود به آن است، باقی خواهد ماند. با این حال، ده سال گذشته شاهد پیشرفت‌هایی با چنان اهمیتی بوده‌اند که احساس کردم برای گنجاندن این پیشرفت‌ها در چارچوب کتاب، نیاز به ویرایش جدیدی از کتاب است. این ادغام و تجدید نظر باعث شد که طول کتاب بیش از 150 صفحه افزایش یابد.

در دهه گذشته، استفاده از مدل‌ها و روش‌هایی از زیر حوزه هوش مصنوعی موسوم به یادگیری ماشین، چشم‌انداز مکانیک آماری محاسباتی را متحول کرده است. شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای در مقیاس بزرگ در مکانیک آماری اغلب مجموعه‌های داده خروجی با چنان عظمت و ناهمگونی تولید می‌کنند که می‌توان آن‌ها را به عنوان «داده بزرگ» در محدوده «شیمیایی» (به طور کلی) در نظر گرفت.

این مجموعه داده‌ها اغلب سیستم‌های متعددی را نشان می‌دهند که حاوی محیط‌های ناهمگن هستند که تحت شرایط مختلف خارجی تکامل می‌یابند. تکنیک‌های یادگیری ماشینی به این مجموعه داده‌ها اجازه می‌دهد تا برای الگوهای پنهان استخراج شوند، الگوهایی که می‌توانند بیشتر برای ساخت مدل‌های ساده‌سازی شده از داده‌ها استفاده شوند. به دلیل سربار محاسباتی کم، این مدل‌ها می‌توانند در شبیه‌سازی‌های بعدی که به مقیاس‌های طولانی‌تر و طولانی‌تر می‌رسند، مختصات واکنش معنی‌دار را برای فرآیندهای خاص نشان می‌دهند، و حتی شبیه‌سازی‌های رویداد نادر را که منجر به ابرسطح‌های انرژی آزاد بسیار برجسته می‌شوند، به کار می‌برند.

از آنجایی که یادگیری ماشین به ابزاری بسیار تأثیرگذار در مکانیک آماری تبدیل شده است، فصل جدید قابل توجهی (فصل 17) در کتاب Statistical Mechanics اضافه شده است که مفاهیم اولیه یادگیری ماشین و انواع مدل‌ها را معرفی می‌کند، از جمله روش‌های کرنل-رج، ماشین‌های بردار پشتیبان، شبکه‌های عصبی، وزن‌دار مدل‌های همسایه، و الگوریتم‌های خوشه‌بندی داده‌ها، و کاربرد این مدل‌ها را در هر دو حالت رگرسیون و طبقه‌بندی، در مسائل شبیه‌سازی مکانیکی آماری نشان می‌دهد.

تحولات مهم دیگر به شکل قابل توجهی نسخه دوم را شکل داده است. بحث‌های مربوط به متغیرهای جمعی و تکنیک‌های نمونه‌گیری رویداد نادر مبتنی بر انرژی آزاد در فصل 8 برای به تصویر کشیدن نوآوری‌های چشمگیر در این روش‌ها و برجسته کردن چگونگی ارتباط تکنیک‌های جدید مانند متادینامیک خوب و دینامیک انرژی آزاد آدیاباتیک رانده شده، بازنگری شده است و می‌توان به صورت هم افزایی، هم با یکدیگر و هم با روش‌های ساده تری مانند نمونه برداری چتری ترکیب کرد.

حل انتگرال‌های مسیر فاینمن در فصل 12 کتاب Statistical Mechanics برای روشن شدن معنای زمان خیالی، شامل روش‌هایی برای شبیه‌سازی سیستم‌های N بوزون‌ها و فرمیون‌های یکسان از طریق انتگرال‌های مسیر و ترکیب یک تکنیک زیبا برای کاهش سربار محاسباتی شبیه‌سازی‌های انتگرال مسیر، بهبود یافته است.

بحث در مورد رویکردها برای تقریب توابع همبستگی زمان کوانتومی در فصل 14 کتاب Statistical Mechanics برای شامل یک فرمول بندی زنجیره باز دقیق به طور رسمی تکمیل شده است. توابع همچنین در ویرایش دوم ظاهر برجسته‌تری دارند و برای ساختن یک اصل بیشینه‌سازی آنتروپی کلاسیک در فصل‌های 4 تا 6 برای استخراج توزیع‌های مجموعه مورد استفاده قرار می‌گیرند، و یک ضمیمه اضافی در مورد حساب توابع نیز ارائه شده است.

اثبات قضیه هندرسون در مورد توابع توزیع شعاعی و قضیه توزیع پتانسیل در مورد پتانسیل‌های شیمیایی اضافی نیز در این فصل‌ها یافت می‌شود. رزونانس‌ها در ادغام مقیاس زمانی چندگانه با عمق بسیار بیشتری در فصل‌های 4 و 15 کتاب Statistical Mechanics بررسی شده‌اند و الگوریتم‌هایی برای دور زدن این مصنوعات عددی و اجازه دادن به مراحل زمانی بسیار بزرگ در شبیه‌سازی‌های دینامیک مولکولی ارائه شده‌اند.

سایر مطالب اضافه شده شامل بحث گسترده‌ای از یکپارچه‌کننده‌های عددی برای ترموستات‌های قطعی و تصادفی در دینامیک مولکولی، مدل‌های دقیق‌تر قابل حل و کاربردهای عددی، الگوریتم‌های مقیاس زمانی متعدد بدون تشدید، و تمرین‌های پایان فصل بیشتر است. ساختار کلی کتاب نسبت به چاپ اول تغییر نکرده است: مکانیک آماری کلاسیک تعادل مقدم بر مکانیک آماری کوانتومی تعادل است، و هر دو قبل از بحث‌های مکانیک آماری کلاسیک و کوانتومی وابسته به زمان هستند. دینامیک تصادفی، مدل‌های گسسته و یادگیری ماشین سه فصل پایانی کتاب را تشکیل می‌دهند. همانند نسخه اصلی، روش‌های محاسباتی در کنار پیشرفت‌های نظری ارائه می‌شوند و تا حد امکان، پیچیدگی ریاضی به تدریج در هر فصل افزایش می‌یابد.

سرفصل‌های کتاب Statistical Mechanics:

• Cover
• Titlepage
• Copyright
• Dedication
• Preface
• Contents
• 1 Classical mechanics
• 2 Theoretical foundations of classical statistical mechanics
• 3 The microcanonical ensemble and introduction to molecular dynamics
• 4 The canonical ensemble
• 5 The isobaric ensembles
• 6 The grand canonical ensemble
• 7 Monte Carlo
• 8 Free-energy calculations
• 9 Quantum mechanics
• 10 Quantum ensembles and the density matrix
• 11 Quantum ideal gases: Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics
• 12 The Feynman path integral
• 13 Classical time-dependent statistical mechanics
• 14 Quantum time-dependent statistical mechanics
• 15 The Langevin and generalized Langevin equations
• 16 Discrete models and critical phenomena
• 17 Introduction to machine learning in statistical mechanics
• Appendix A Properties of the Dirac delta-function
• Appendix B Calculus of functionals
• Appendix C Evaluation of energies and forces
• Appendix D Proof of the Trotter theorem
• Appendix E Laplace transforms
• References
• Index

جهت دانلود کتاب Statistical Mechanics می‌توانید پس از پرداخت، دریافت کنید.