کتاب Linear Programming Using MATLAB

کتاب Linear Programming Using MATLAB یا برنامه‌نویسی خطی با متلب، یک منبع کاربردی و بسیار جالب برای یادگیری برنامه‌نویسی خطی یا Linear Programming با استفاده از نرم‌افزار قدرتمند متلب است. این کتاب در 12 فصل مبانی برنامه‌نویسی خطی را تشریح کرده و سپس نمونه‌هایی از آن را در متلب پیاده‌سازی می‌کند.

در ادامه مقدمه‌ای از کتاب Linear Programming Using MATLAB را شرح خواهیم داد.

مقدمه‌ای بر کتاب Linear Programming Using MATLAB:

برنامه‌ریزی خطی (LP) یکی از حوزه های مهم در زمینه تحقیق در عملیات است. الگوریتم سیمپلکس یکی از ده الگوریتم برتر با بیشترین تأثیر در قرن بیستم و پرکاربردترین روش برای حل مسائل برنامه‌ریزی خطی (LP) است. از زمان معرفی الگوریتم سیمپلکس در سال 1947، LP به طور گسترده در بسیاری از مسائل عملی استفاده شده است.

با این حال، اندازه LP های عملی به طور قابل توجهی رشد کرد. در نتیجه، الگوریتم سیمپلکس شروع به مواجهه با مسائل محاسباتی در حل LP های بزرگ کرد. روش‌های مختلفی برای تقویت عملکرد محاسباتی الگوریتم سیمپلکس پیشنهاد شده است. علاوه بر این، الگوریتم‌های جدیدی برای حل LP‌ها مانند الگوریتم سیمپلکس دوگانه، روش‌های نقطه داخلی و الگوریتم‌های سیمپلکس نقطه بیرونی پیشنهاد شده‌اند.

ویژگی اصلی کتاب Linear Programming Using MATLAB ارائه انواع الگوریتم‌ها و روش‌های LP و به ویژه روش سیمپلکس تجدیدنظر شده و اجزای آن است. عملکرد محاسباتی الگوریتم سیمپلکس روی مسائل عملی معمولاً به مراتب بهتر از بدترین حالت نظری است. این کتاب شامل ارائه کامل تئوری و محاسباتی چهار الگوریتم LP است:

• الگوریتم سیمپلکس اولیه تجدید نظر شده
• الگوریتم سیمپلکس دوگانه اصلاح شده
• الگوریتم سیمپلکس نقطه بیرونی
• روش نقطه داخلی مهروترا.

علاوه بر این، این کتاب ارائه می‌دهد:

• 11 تکنیک پیش حل،
• 11 تکنیک مقیاس‌بندی،
• 6 قانون محوری، و
• 4 روش مبنا معکوس و به روز رسانی.

نکته جدید این کتاب این است که ارائه هر الگوریتم یا روش LP بر سه جنبه متمرکز است:

• در ابتدا، پیشینه نظری برای هر الگوریتم یا روش از جمله فرمول ریاضی آن ارائه می‌شود.
• در مرحله دوم، یک مثال عددی کامل برای هر الگوریتم یا روش ارائه شده است.
• در نهایت یک کد متلب برای پوشش کامل ارائه هر الگوریتم یا روش داده می‌شود. پیاده‌سازی‌های متلب که در کتاب Linear Programming Using MATLAB ارائه شده‌اند، پیچیده هستند و امکان حل LP‌های معیار در مقیاس بزرگ را فراهم می‌کنند.

مخاطب کتاب Linear Programming Using MATLAB دانش‌آموزان، دانشمندان و برنامه نویسان ریاضی است. دانش‌آموزان جنبه‌های مختلف الگوریتم‌های LP و به‌ویژه الگوریتم سیمپلکس اصلاح‌شده را از طریق مثال‌های گویا می‌آموزند، در حالی که می‌توانند با استفاده از کدهای متلب ارائه‌شده در این کتاب، مثال‌ها را حل کنند. این کتاب به طور کامل یک دوره برنامه‌نویسی خطی را پوشش می‌دهد که آیا از MATLAB استفاده می‌شود یا نه.

دانشمندان و برنامه‌نویسان ریاضی کتابی در کتابخانه خود خواهند داشت که بسیاری از مؤلفه‌های روش‌های نوع سیمپلکس را ارائه می‌دهد، مانند تکنیک‌های پیش حل، تکنیک‌های مقیاس‌بندی، قوانین محوری، روش‌های به روز رسانی پایه و تجزیه و تحلیل حساسیت. علاوه بر این، ارائه هر مؤلفه یا الگوریتم با یک مطالعه محاسباتی روی مسائل معیار برای ارائه رفتار محاسباتی روش‌ها یا الگوریتم‌های ارائه شده دنبال می‌شود.

با وجود اینکه کتاب‌های فراوانی در مورد LP وجود دارد، هیچ یک از آن‌ها به طور جامع شامل پیش‌زمینه‌های نظری و عملی هر روش نمی‌شود. هدف دوگانه ما پر کردن این شکاف و ارائه کتابی به دانشجویان و محققین است که بتوان از آن برای درک بسیاری از روش‌ها و الگوریتم‌های پرکاربرد LP و یافتن کدهایی برای پیاده‌سازی الگوریتم‌های خود استفاده کرد.

تمامی کدهای ارائه شده در این کتاب، پیاده‌سازی‌های پیچیده‌ای از الگوریتم‌ها و روش‌های LP هستند که هدف آن تعادل بین سرعت و سهولت استفاده است. برنامه‌نویسان باتجربه می‌توانند پیاده‌سازی‌های ارائه شده را برای دستیابی به زمان‌های اجرایی بهتر بهینه‌سازی کنند. علاوه بر این، ترجیح دادیم الگوریتم سیمپلکس را در قالب جدول ارائه نکنیم، زیرا در عمل کارآمد نیست.

هدف ما ارائه روش‌ها و الگوریتم‌های مختلف LP و به‌ویژه ارائه تکنیک‌های محاسباتی مختلف برای الگوریتم سیمپلکس تجدیدنظر شده است. از سوی دیگر، تصمیم گرفتیم از برخی تکنیک‌های مهم دیگر مانند تکنیک‌های به‌روزرسانی پایه LU و روش‌های خرابی برای یافتن پایه اولیه استفاده نکنیم. با این حال، گنجاندن بخشی در کتاب Linear Programming Using MATLAB که تکنیک‌های پیشرفته‌تری را ارائه می‌کند، در نسخه‌های بعدی مورد بازنگری قرار می‌گیرد.

ما به چند دلیل استفاده از متلب را برای پیاده‌سازی کدهای ارائه شده در کتاب Linear Programming Using MATLAB انتخاب کرده ایم. اول از همه، MATLAB یک زبان ماتریسی است که در درجه اول برای محاسبات عددی در نظر گرفته شده است. MATLAB به ویژه برای محاسبات ماتریسی مانند حل سیستم معادلات خطی یا ماتریس‌های فاکتورسازی طراحی شده است. در مرحله دوم، متلب به ما توانایی ایجاد کدهای مختصر را می‌دهد.

از این رو، خوانندگان بر اجرای مراحل مختلف الگوریتم‌ها تمرکز خواهند کرد و نه بر نحوه اجرای عملیات جبر خطی (مانند عملیات ماتریس، تجزیه و غیره). در نهایت، متلب الگوریتم‌های LP پیچیده‌ای را ارائه می‌دهد و کاربران می‌توانند از آن‌ها برای حل LP های خود استفاده کنند. خوانندگانی که با برنامه‌نویسی آشنایی ندارند نیز می‌توانند از رابط کاربری گرافیکی متلب برای حل LP ها استفاده کنند.

ما به خوبی می‌دانیم که اشتباهات، توضیحات مبهم و چاپ اشتباه همچنان بخشی از کتاب Linear Programming Using MATLAB است. لطفاً هر گونه خطایی را که پیدا کردید به ما اطلاع دهید. از دریافت ایمیل شما به آدرس [email protected] و/یا [email protected] سپاسگزار خواهیم بود.

ما از MathWorks سپاسگزاریم که مجوز آکادمیک MATLAB را از طریق برنامه کتاب MathWorks در اختیار ما قرار داد. ما همچنین از Charalampos Triantafyllidis، Themistoklis Glavelis، و دانشجویان گروه انفورماتیک کاربردی دانشگاه مقدونیه که بازخورد خود را در مورد این نسخه به ما ارائه کردند، تشکر می‌کنیم. همچنین، ما از بسیاری از همکارانی که بخشی از مشارکت هیجان‌انگیز ما در زمینه علمی تحقیق در عملیات بوده‌اند سپاسگزاریم.

کتاب Linear Programming Using MATLAB به خاطره عاشقانه پروفسور کنستانتینوس پاپرریزوس اختصاص دارد. ما واقعاً احساس خوشبختی می‌کنیم که راهنمایی و دوستی او را دریافت کردیم. در پایان از خانواده‌هایمان به خاطر محبت و حمایت آن‌ها در طول سالیان متمادی تشکر می‌کنیم.

مروری بر کتاب Linear Programming Using MATLAB:

این کتاب ارائه نظری و محاسباتی انواع الگوریتم‌ها و روش‌های برنامه‌ریزی خطی را با تأکید بر روش سیمپلکس اصلاح‌شده و اجزای آن ارائه می‌کند. یک پیشینه نظری و فرمول ریاضی برای هر الگوریتم و همچنین مثال‌های عددی جامع و کد MATLAB مربوطه گنجانده شده است.

پیاده‌سازی‌های MATLAB ارائه شده در کتاب Linear Programming Using MATLAB پیچیده هستند و به کاربران اجازه می‌دهند راه حل‌هایی برای برنامه‌های خطی معیار در مقیاس بزرگ بیابند. هر الگوریتم با یک مطالعه محاسباتی روی مسائل معیاری دنبال می‌شود که رفتار محاسباتی الگوریتم‌های ارائه‌شده را تحلیل می‌کند.

کتاب Linear Programming Using MATLAB به عنوان یک همراه محکم برای ادبیات الگوریتمی موجود، برای محققان، دانشمندان، برنامه‌نویسان ریاضی و دانش‌آموزان با دانش پایه از جبر خطی و حساب دیفرانسیل و انتگرال مفید خواهد بود. ارائه واضح خواننده را قادر می‌سازد تا تمام اجزای روش‌های نوع سیمپلکس، مانند تکنیک‌های پیش‌حل، تکنیک‌های مقیاس‌بندی، قوانین محوری، روش‌های به‌روزرسانی پایه، و تحلیل حساسیت را درک کرده و از آن‌ها استفاده کند.

بیشتر بخوانید: کتاب Advances in Optimization and Linear Programming

سرفصل‌های کتاب Linear Programming Using MATLAB:

• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Linear Programming Algorithms
• Chapter 3 Linear Programming Benchmark And Random Problems
• Chapter 4 Presolve Methods
• Chapter 5 Scaling Techniques
• Chapter 6 Pivoting Rules
• Chapter 7 Basis Inverse And Update Methods
• Chapter 8 Revised Primal Simplex Algorithm
• Chapter 9 Revised Dual Simplex Algorithm
• Chapter 10 Exterior Point Simplex Algorithm
• Chapter 11 Interior Point Methods
• Chapter 12 Sensitivity Analysis
• Appendix A Matlab’S Optimization Toolbox Algorithms
• Appendix B State-Of-The-Art Linear Programming Solvers: Clp And Cplex

فایل کتاب Linear Programming Using MATLAB را می‌توانید پس از پرداخت، دریافت کنید.