کتاب Calculus: Single and Multivariable, 8th Edition (حسابان: تک‌متغیره و چندمتغیره، ویرایش هشتم) یک منبع جامع و معتبر برای یادگیری حسابان تک‌متغیره و چندمتغیره است که به دلیل رویکرد مفهومی و تأکید بر کاربردهای واقعی، مورد تحسین قرار گرفته. این کتاب که توسط Deborah Hughes-Hallett, Andrew M. Gleason, Brian E. Blank, et al. نوشته شده، مفاهیم اصلی حسابان مانند حدود، مشتقات، انتگرال‌ها و سری‌ها را با زبانی واضح و قابل فهم توضیح می‌دهد.
ویرایش هشتم کتاب Calculus: Single and Multivariable، با به‌روزرسانی‌ها و مثال‌های جدید، به دانشجویان کمک می‌کند تا نه تنها محاسبات را انجام دهند، بلکه مفاهیم اساسی پشت آنها را نیز درک کنند و توانایی حل مسائل در رشته‌های مختلف علمی و مهندسی را به دست آورند.
در ادامه مقدمه‌ای از کتاب Calculus: Single and Multivariable را از زبان نویسنده شرح خواهیم داد.
مقدمه‌ای بر کتاب Calculus: Single and Multivariable:
این محتوا دیدگاه ما را در مورد نحوه تدریس حسابان نشان می‌دهد. این رویکرد به اندازه‌ای انعطاف‌پذیر است که نیازها و الزامات دوره‌های آموزشی فردی را پوشش دهد. موضوعات را می‌توان به راحتی اضافه یا حذف کرد، یا ترتیب آنها را تغییر داد.
تغییرات اعمال شده در ویرایش هشتم کتاب Calculus: Single and Multivariable با حروف ایتالیک مشخص شده‌اند. در تمام فصول، مسائل جدیدی اضافه و برخی دیگر به‌روزرسانی شده‌اند. در مجموع، بیش از ۳۰۰ مسئله جدید وجود دارد که به طور خاص بر مسائل با دشواری متوسط و محاسباتی تأکید شده است.
فصل ۱: کتابخانه‌ای از توابع
این فصل تمام توابع مقدماتی را که در کتاب Calculus: Single and Multivariable استفاده خواهند شد، معرفی می‌کند. اگرچه این توابع احتمالاً آشنا هستند، اما رویکرد گرافیکی، عددی، کلامی و مدل‌سازی به آنها ممکن است جدید باشد. ما توابع نمایی را در اولین مرحله ممکن معرفی می‌کنیم، زیرا آنها برای درک فرآیندهای دنیای واقعی اساسی هستند. بخش ۱.۷ اکنون شامل طیف وسیع‌تری از مسائل در مورد محاسبه حد است که می‌توان آنها را با استفاده از جبر حل کرد یا با استفاده از نمودار تخمین زد.
فصل ۲: مفهوم کلیدی: مشتق
هدف این فصل، ارائه درک عملی از تعریف مشتق و تفسیر آن به عنوان نرخ تغییر لحظه‌ای به دانشجو است. قانون توان معرفی می‌شود؛ سایر قوانین در فصل ۳ معرفی خواهند شد.
فصل ۳: میانبرهایی برای مشتق‌گیری
مشتقات تمام توابع فصل ۱، و همچنین قوانین مشتق‌گیری حاصل‌ضرب‌ها، خارج‌قسمت‌ها، و توابع ترکیبی، معکوس، هایپربولیک و توابع ضمنی معرفی می‌شوند.
فصل ۴: استفاده از مشتق
هدف این فصل، توانمند ساختن دانشجو برای استفاده از مشتق در حل مسائل، از جمله بهینه‌سازی، رسم نمودار، نرخ‌ها، معادلات پارامتری و فرم‌های مبهم است. لازم نیست تمام بخش‌های این فصل پوشش داده شوند. مسائل بهینه‌سازی بیشتری در زمینه اقتصاد به بخش ۴.۳ اضافه شده‌اند، از جمله مسائل هزینه متوسط و مبادله. برای کمک به درک بهتر نرخ‌های مرتبط، مسائل بیشتری در بخش ۴.۶ اضافه شده‌اند، جایی که نیاز به محاسبه نرخ است، اما معادلات و نرخ‌ها داده شده‌اند.
فصل ۵: مفهوم کلیدی: انتگرال معین
هدف این فصل، ارائه درک عملی از انتگرال معین به عنوان حد مجموع ریمان و آشکار کردن ارتباط بین مشتق و انتگرال معین در قضیه اساسی حسابان است.
فصل ۶: ساخت پادمشتق‌ها
این فصل از کتاب Calculus: Single and Multivariable بر بازگشت از مشتق به تابع اصلی تمرکز دارد، ابتدا به صورت گرافیکی و عددی، سپس تحلیلی. این فصل دومین قضیه اساسی حسابان و مفهوم معادله دیفرانسیل را معرفی می‌کند.
فصل ۷: انتگرال‌گیری
این فصل شامل چندین تکنیک انتگرال‌گیری است، از جمله جایگزینی، جزء به جزء، کسرهای جزئی و جایگزینی‌های مثلثاتی؛ سایر موارد در جدول انتگرال‌ها گنجانده شده‌اند. بحث‌هایی در مورد روش‌های عددی و انتگرال‌های ناسره نیز وجود دارد. مسائلی در بخش‌های ۷.۱، ۷.۲ و ۷.۶ برای تأکید بر فرم انتگرال‌دهی‌های مختلف اضافه شده‌اند.
فصل ۸: استفاده از انتگرال معین
این فصل بر ایده تقسیم یک کمیت برای تولید مجموع ریمان تأکید دارد که در حد، منجر به یک انتگرال معین می‌شود. این فصل نشان می‌دهد که چگونه انتگرال در هندسه، فیزیک، اقتصاد و احتمال استفاده می‌شود؛ مختصات قطبی نیز معرفی شده‌اند. لازم نیست تمام بخش‌های این فصل پوشش داده شوند. بخش ۸.۶ بازنویسی شده است تا ایده‌های ارزش فعلی و آتی را با استفاده از هزینه‌های پیش‌بینی شده تغییرات آب و هوایی، همراه با مسائل مرتبط، معرفی کند.
فصل ۹: دنباله‌ها و سری‌ها
این فصل از کتاب Calculus: Single and Multivariable، بر دنباله‌ها، سری‌های ثابت و همگرایی تمرکز دارد. این شامل آزمون‌های انتگرال، نسبت، مقایسه، مقایسه حدی و سری‌های متناوب است. همچنین سری‌های هندسی و سری‌های توانی عمومی، از جمله فواصل همگرایی آنها را معرفی می‌کند.
فصل ۱۰: تقریب توابع
این فصل از کتاب Calculus: Single and Multivariable سری تیلور و سری فوریه را با استفاده از ایده تقریب توابع با توابع ساده‌تر معرفی می‌کند.
فصل ۱۱: معادلات دیفرانسیل
این فصل معادلات دیفرانسیل را معرفی می‌کند. تأکید بر راه‌حل‌های کیفی، مدل‌سازی و تفسیر است.
فصل ۱۲: توابع چندمتغیره
این فصل از کتاب Calculus: Single and Multivariable توابع چندمتغیره را از چندین دیدگاه معرفی می‌کند و از نمودارهای سطح، نمودارهای کانتور (هم‌تراز) و جداول بهره می‌برد. در سراسر این فصل فرض می‌کنیم که توابع دو یا چند متغیره در نواحی با مرزهای هموار قطعه‌ای تعریف شده‌اند. فصل را با بخشی درباره پیوستگی به پایان می‌رسانیم. فصل ۱۳ می‌تواند پیش از فصل ۱۲ تدریس شود.
فصل ۱۳: ابزاری بنیادی: بردارها
این فصل از کتاب Calculus: Single and Multivariable، بردارها را به صورت هندسی و جبری معرفی می‌کند و در مورد ضرب نقطه‌ای و ضرب خارجی (برداری) بحث می‌کند. فصل ۱۳ می‌تواند پیش از فصل ۱۲ تدریس شود.
فصل ۱۴: مشتق‌گیری از توابع چندمتغیره
مشتقات جزئی، مشتقات جهتی، گرادیان‌ها و خطی‌سازی محلی معرفی می‌شوند. این فصل همچنین در مورد مشتقات جزئی مرتبه بالاتر، تقریب‌های تیلور درجه دوم و مشتق‌پذیری بحث می‌کند.
فصل ۱۵: بهینه‌سازی
ایده‌های فصل قبل در مسائل بهینه‌سازی، هم محدود و هم نامحدود، به کار گرفته می‌شوند.
فصل ۱۶: انتگرال‌گیری از توابع چندمتغیره
این فصل از کتاب Calculus: Single and Multivariable در مورد انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه در مختصات دکارتی، قطبی، استوانه‌ای و کروی بحث می‌کند.
فصل ۱۷: پارامتری‌سازی و میدان‌های برداری
این فصل در مورد منحنی‌های پارامتری شده و حرکت، میدان‌های برداری و خطوط جریان بحث می‌کند.
فصل ۱۸: انتگرال‌های خطی
این فصل انتگرال‌های خطی را معرفی می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه می‌توان آنها را با استفاده از پارامتری‌سازی‌ها محاسبه کرد. میدان‌های پایستار، میدان‌های گرادیانی، قضیه اساسی حسابان برای انتگرال‌های خطی و قضیه گرین مورد بحث قرار می‌گیرند.
فصل ۱۹: انتگرال‌های شار و واگرایی
این فصل انتگرال‌های شار را معرفی می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه آنها را بر روی نمودارهای سطح، بخش‌هایی از استوانه‌ها و بخش‌هایی از کره‌ها محاسبه کنیم. واگرایی معرفی می‌شود و رابطه آن با انتگرال‌های شار در قضیه واگرایی مورد بحث قرار می‌گیرد.
فصل ۲۰: کرل و قضیه استوکس
هدف این فصل ارائه درک عملی از کرل و قضیه استوکس به دانشجویان و بیان رابطه بین قضایای حسابان برداری است.
فصل ۲۱: پارامترها، مختصات و انتگرال‌ها
این فصل سطوح پارامتری‌شده، فرمول تغییر متغیر در انتگرال دوگانه یا سه‌گانه، و شار از طریق یک سطح پارامتری‌شده را پوشش می‌دهد.
پیوست‌ها
پیوست‌های آنلاینی در مورد ریشه‌ها، دقت، و کران‌ها؛ اعداد مختلط؛ روش نیوتن؛ و بردارها در صفحه وجود دارد. پیوست مربوط به بردارها را می‌توان در هر زمانی پوشش داد، اما ممکن است به ویژه در ترکیب با بخش ۴.۸ در مورد معادلات پارامتری مفید باشد.
سرفصل‌های کتاب Calculus: Single and Multivariable:
- Cover
- FES
- Title Page
- Copyright
- Preface
- Contents
- Chapter 1: Foundation for Calculus: Functions and Limits
- Chapter 2: Key Concept: The Derivative
- Chapter 3: Short-Cuts to Differentiation
- Chapter 4: Using the Derivative
- Chapter 5: Key Concept: The Definite Integral
- Chapter 6: Constructing Antiderivatives
- Chapter 7: Integration
- Chapter 8: Using the Definite Integral
- Chapter 9: Sequences and Series
- Chapter 10: Approximating Functions Using Series
- Chapter 11: Differential Equations
- Chapter 12: Functions of Several Variables
- Chapter 13: A Fundamental Tool: Vectors
- Chapter 14: Differentiating Functions of Several Variables
- Chapter 15: Optimization: Local and Global Extrema
- Chapter 16: Integrating Functions of Several Variables
- Chapter 17: Parameterization and Vector Fields
- Chapter 18: Line Integrals
- Chapter 19: Flux Integrals and Divergence
- Chapter 20: The Curl and Stokes’ Theorem
- Chapter 21: Parameters, Coordinates, and Integrals
- Appendices Online
- Ready Reference
- Answers to Odd Numbered Problems
- Index
- EULA
جهت دانلود کتاب Calculus: Single and Multivariable می‌توانید پس از پرداخت، دریافت کنید.
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.