کتاب Linear Algebra

کتاب Linear Algebra, 4th Edition (جبر خطی، چاپ چهارم) یک منبع کامل و جامع برای یادگیری جبر خطی است. این کتاب در 5 فصل مختلف به شرح مبحث جبر خطی در ریاضیات و کاربرد آن خواهد پرداخت.

در ادامه مقدمه‌ای از را از زبان نویسنده شرح خواهیم داد.

مقدمه‌ای بر کتاب Linear Algebra:

این کتاب به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا بر مواد یک دوره اول استاندارد مقطع کارشناسی ایالات متحده در جبر خطی تسلط پیدا کنند.

این ماده از این نظر استاندارد است که موضوعات تحت پوشش عبارتند از کاهش گاوسی، فضاهای برداری، نقشه‌های خطی، تعیین‌کننده‌ها و مقادیر ویژه و بردارهای ویژه. استاندارد دیگر، مخاطبان کتاب است: دانش‌آموزان دوم یا نوجوانان، معمولاً با پیشینه حداقل یک ترم حساب دیفرانسیل و انتگرال. کمکی که این کتاب به دانش‌آموزان می‌کند از اتخاذ رویکرد توسعه‌ای ناشی می‌شود – ارائه این کتاب بر انگیزه و طبیعی بودن، با استفاده از مثال‌های بسیاری تأکید دارد.

بیشتر بخوانید: کتاب Practical Linear Algebra for Data Science

رویکرد توسعه ای چیزی است که بیشتر این کتاب را توصیه می‌کند، بنابراین من به طور مفصل توضیح خواهم داد. دروس ابتدایی یک برنامه ریاضی کمتر بر تئوری تمرکز می‌کنند و بیشتر بر محاسبه تمرکز دارند. دوره‌های بعدی بلوغ ریاضی را می‌طلبند: توانایی دنبال کردن انواع استدلال‌ها، آشنایی با مضامینی که زیربنای بسیاری از تحقیقات ریاضی هستند، مانند مجموعه ابتدایی و حقایق تابع، و ظرفیت برای خواندن و تفکر مستقل.

برخی از برنامه‌ها یک دوره جداگانه دارند که به رشد بلوغ اختصاص داده شده است، اما در هر صورت یک دوره جبر خطی نقطه ایده آلی برای کار روی این انتقال است. این در اوایل یک برنامه می‌آید به طوری که پیشرفت در اینجا دیرتر جواب می‌دهد، اما همچنین به اندازه کافی دیر می‌آید به طوری که کلاس فقط شامل دانش آموزانی است که در مورد ریاضیات جدی هستند. مواد در دسترس، منسجم و ظریف است. و نمونه‌ها فراوان است.

کمک به خوانندگان در انتقال خود مستلزم جدی گرفتن ریاضیات است. تمام نتایج در اینجا ثابت شده است. از سوی دیگر، نمی‌توانیم فرض کنیم که دانش‌آموزان قبلاً وارد شده‌اند و بنابراین برخلاف متون پیشرفته‌تر، کتاب Linear Algebra مملو از تصاویر تئوری است، اغلب تصاویر کاملاً دقیق.

بیشتر بخوانید: کتاب Linear Algebra for Data Science

برخی از متون که یک خواننده هنوز پیچیده را فرض می‌کنند با ضرب ماتریس و عوامل تعیین کننده شروع می‌شوند. سپس، هنگامی که در نهایت فضاهای برداری و نقشه‌های خطی ظاهر می‌شوند و تعاریف و اثبات‌ها شروع می‌شوند، تغییر ناگهانی دانش آموزان را به توقف ناگهانی می‌رساند.

در حالی که کتاب Linear Algebra با کاهش خطی شروع می‌شود، از ابتدا ما بیش از محاسبه انجام می‌دهیم. فصل اول شامل براهینی است، مانند اثبات اینکه کاهش خطی یک مجموعه راه حل صحیح و کامل می‌دهد. با آن به عنوان انگیزه، فصل دوم فضاهای برداری را بر روی واقعیات انجام می‌دهد. در جدول زیر این اتفاق در شروع هفته سوم رخ می‌دهد.

دانش آموز با انجام تمرینات بیشتر در ریاضیات پیشرفت می‌کند. مجموعه‌های مشکل با بررسی‌های معمول شروع می‌شوند و تا شواهد منطقی مرتبط هستند. هدف من این است که به طور معمول دو دوجین را در هر مجموعه قرار دهم و در نتیجه یک انتخاب ارائه کنم.

به طور خاص تعداد زیادی از مشکلات متوسط دشوار است که زبان آموز را کش می‌دهد، اما نه خیلی دور. در بالاترین سطح، چند پازلی هستند که از مجلات، مسابقات یا مجموعه‌های مشکلات مختلف گرفته شده‌اند، که با علامت «؟» مشخص شده‌اند (به عنوان بخشی از سرگرمی که من برای حفظ عبارت اصلی کار کرده‌ام). به این معنا که، مانند بقیه کتاب Linear Algebra، تمرین‌ها هم برای ایجاد توانایی و هم به دانش‌آموزان کمک می‌کنند تا لذت انجام ریاضیات را تجربه کنند. دانش‌آموزان باید ببینند که چگونه ایده‌ها به وجود می‌آیند و باید بتوانند خودشان را در حال انجام همان نوع کار تصور کنند.

سرفصل‌های کتاب Linear Algebra:

• Chapter One: Linear Systems
  • I Solving Linear Systems
  • II Linear Geometry
  • III Reduced Echelon Form
• Chapter Two: Vector Spaces
  • I Definition of Vector Space
  • II Linear Independence
  • III Basis and Dimension
• Chapter Three: Maps Between Spaces
  • I Isomorphisms
  • II Homomorphisms
  • III Computing Linear Maps
  • IV Matrix Operations
  • V Change of Basis
  • VI Projection
• Chapter Four: Determinants
  • I Definition
  • II Geometry of Determinants
  • III Laplace’s Formula
• Chapter Five: Similarity
  • I Complex Vector Spaces
  • II Similarity
  • III Nilpotence
  • IV Jordan Form
• Appendix
  • Statements
  • Quantifiers
  • Techniques of Proof
  • Sets, Functions, and Relations

جهت دانلود کتاب Linear Algebra می‌توانید پس از پرداخت، دریافت کنید.