کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases

کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases از عناوین جدید یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال به همراه مثال و آموزش روان می‌باشد. این کتاب در 9 فصل به تشریح مباحث مربوط به دیفرانسیل و انتگرال پرداخته و در پایان هر فصل تمرین‌هایی را برای علاقه‌مندان قرار داده است.

در ادامه مقدمه‌ای از کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases را از زبان نویسنده شرح خواهیم داد.

مقدمه‌ای بر کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases:

حساب دیفرانسیل و انتگرال یک ابزار ریاضی ضروری برای تجزیه و تحلیل پدیده‌های فیزیکی و طبیعی است. این یک موضوع بسیار مهم برای دانشجویان در دانشکده‌های علوم و مهندسی است.

کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases برای پوشش یک ترم تحصیلی برای دانشجویان سال اول طراحی شده است، زیرا حاوی مبانی مرتبط با این رشته است. در اینجا، خواننده مطالعه مختصر و روشنی در مورد این رشته ریاضی پیدا می‌کند، مثال‌ها، تمرین‌ها و مطالعات موردی زیادی را در هر فصل ارائه می‌دهد.

راه حل‌های کامل تمرین‌ها نیز در انتهای کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases آمده است. خواننده حتی بدون دانش ریاضی دقیق قادر به درک آن خواهد بود و قادر خواهد بود بلافاصله مفاهیم را تمرین کند. هدف اصلی آن این است که دانش‌آموزان را قادر سازد تا آنچه را که در مورد موضوع می‌آموزند، عملی کنند.

کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases به طور کامل ساختار جبری میدان را بررسی می‌کند و مجموعه اعداد حقیقی را به عنوان گروهی که از اعداد طبیعی، صحیح، گویا و غیر منطقی تشکیل شده است، مشخص می‌کند. خانواده توابع، نمایش هندسی، خواص و محدودیت‌های آن‌ها را معرفی می‌کند. این مفهوم نقشه را بررسی می‌کند تا مزایای بالقوه آن را نسبت به توابع نشان دهد. عملگر حد، یک عملگر ضروری در این رشته، تعریف شده و چند مثال آورده شده است.

این عملگر نقش عمده‌ای در تعریف تداوم و تفکیک‌پذیری یک تابع دارد. با این موضوعات، توصیف این خانواده از توابع نتیجه‌گیری می‌شود. با مفهوم محدودیت‌ها، توالی‌ها و سری‌ها معرفی شده و تکنیک‌های شناسایی هم‌گرایی آن‌ها بررسی می‌شود. در نهایت ترکیب توابع، تمایز ضمنی آن‌ها و همچنین سری‌های فوریه و سری تیلور مورد مطالعه قرار گرفته است.

نویسنده امیدوار است خواننده علاقه‌مند به مطالعه مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال، مطالب ارائه شده در اینجا را مفید بیابد و کسانی که شروع به مطالعه در این زمینه می‌کنند، این اطلاعات را انگیزه دهند. نویسنده مایل است از دانشکده علوم در Universidad Nacional Autónoma de México برای حمایت تشکر کند.

علاوه بر کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases، شما می‌توانید از کتاب Thomas’ Calculus in SI Units نیز برای یادگیری مباحث دیفراسنل و جبر استفاده نمائید.

سرفصل‌های کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases:

• FOREWORD I
• FOREWORD II
• PREFACE
• ACKNOWLEDGEMENTS
• List of Credits
• List of Symbols
• CHAPTER 1 Real Numbers
  • 1.1. Limitations
  • 1.2. Algebraic Properties of the set R
  • 1.3. Case Study: Absolute Value Inequalities
  • 1.4. Case Study: Rationalization of Irrational Numbers
  • 1.5. Case Study: Construction of Irrational Numbers
  • 1.6. Exercises
• CHAPTER 2 Functions and Maps
  • 2.1. Functions
  • 2.2. Maps
  • 2.3. Classification of Functions and Maps
  • 2.4. Inversion
  • 2.5. Composition
  • 2.6. Elementary Functions and Maps
  • 2.7. Case Study: Has f (x) = x2 an Inverse?
  • 2.8. Case Study: Expected Profit Laboratories
  • 2.9. Case Study: Expected Profit Laboratories
  • 2.10. Exercises
• CHAPTER 3 Limits
  • 3.1. Functions
  • 3.2. Maps
  • 3.3. Some Basic Limits of Functions and Maps
  • 3.4. Case Study: What is the Maximum area of Rectangle?
  • 3.5. Case Study: Population Growth Estimate
  • 3.6. Case Study: Drug Absorption
  • 3.7. Exercises
• CHAPTER 4 Continuity
  • 4.1. Functions
  • 4.2. Maps
  • 4.3. Weierstrass’s Theorem
  • 4.4. Bolzano’s Theorem
  • 4.5. Bolzano-Weierstrass’s Theorem
  • 4.6. Case Study: Roots of a Polynomial Function
  • 4.7. Case Study: Vertical and Horizontal Asymptotes
  • 4.8. Case Study: Pollution Cost
  • 4.9. Exercises
• CHAPTER 5 Differentiation
  • 5.1. Functions
  • 5.2. Maps
  • 5.3. Derivative Test and Critical Points
  • 5.4. Mean Value Theorem
  • 5.5. L’Hospital’s Rule
  • 5.6. Implicit Differentiation
  • 5.7. Implicit Function Theorem
  • 5.8. Inverse Function Theorem
  • 5.9. The Implicit and the Inverse Function Theorems
  • 5.10. Derivative of a Reciprocal Theorem
  • 5.11. Case Study: Maximizing Volume
  • 5.12. Case Study: Perimeter fence
  • 5.13. Case Study: How Fast is the Water Level Rising?
  • 5.14. Exercises
• CHAPTER 6 Sequences
  • 6.1. Arithmetic Sequences
  • 6.2. Properties of Limit of a Sequences
  • 6.3. The Boundedness of Convergent Sequences Theorem
  • 6.4. Cauchy Sequences
  • 6.5. Sub sequences
  • 6.6. Case Study: Term
  • 6.7. Case Study: Term
  • 6.8. Case Study: Term
  • 6.9. Exercises
• CHAPTER 7 Series
  • 7.1. Preliminaries
  • 7.2. Definition
  • 7.3. Sequence of Partial sums
  • 7.4. General Convergence Criteria
  • 7.5. Particular Convergence Criteria
  • 7.6. Binomial Series
  • 7.7. Taylor Series
  • 7.8. Maclaurin Series
  • 7.9. Case Study: Calculation of ∑∞ ?=? ???
  • 7.10. Case Study: Let the value e
  • 7.11. Case Study: Areas as Limit of a Series
  • 7.12. Exercises
• CHAPTER 8. Sequences and Series of Functions
  • 8.1. Preliminaries
  • 8.2. Definition
  • 8.3. Pointwise and Uniform Convergence
  • 8.4. Properties of Convergence
  • 8.5. Series of Functions
  • 8.6. Case Study
  • 8.7. Case Study
  • 8.8. Case Study
  • 8.9. Exercises
• CHAPTER 9 Antidifferentiation
  • 9.1. Antiderivative
  • 9.2. First Fundamental Theorem of Calculus
  • 9.3. Second Fundamental Theorem of Calculus
  • 9.4. Notation
  • 9.5. Basic Antiderivatives Equations
  • 9.6. Properties of Antiderivatives
  • 9.7. Main Techniques of Antidifferentiation
  • 9.8. Integration using Maps
  • 9.9. Case Study: Average Value of a Function
  • 9.10. Case Study: Displacement and Distance Traveled
  • 9.11. Case Study: Fourier Series
  • 9.12. Exercises
• CHAPTER 10 SOLUTIONS
• FURTHER READING
• REFERENCES
• SUBJECT INDEX

فایل کتاب Differential and Integral Calculus Theory and Cases را می‌توانید پس از پرداخت، دریافت کنید.